2022 - 2023学年安徽省黄山市田家炳实验中学高一数学模拟题

2022至2023学年度，安徽省黄山市的田家炳实验中学为高一学生准备了数学理科模拟试卷，其中包含解析部分。试卷分为选择题，共有十个小题，每个小题的分数为五分，总计五十分。在四个选项中，仅有一个选项符合题目的规定。对于包含1和2的子集，我们可以通过子集公式直接计算得出。根据公式2^n黄山市田家炳实验中学，集合中有两个元素，因此其子集的总数是2^2，即4个。因此，正确答案是D。关于函数f(x)的零点所在区间，正确答案是B，即区间（-1,0）。对于函数f(x)=3sin(2x+)，若其图像关于点（，0）呈现中心对称，那么函数f(x)的图像也将具有这一对称特性。

函数f(x)的对称轴之一为x轴，即Ax=Bx=Cx=Dx=，参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+φ）的图像变换【分析】根据正弦函数的对称性质，可知2φ=kπ，k为整数，结合φ的取值范围|φ|≤π/2，可以求得φ的值，令2x+φ=kπ，k为整数，可以求得函数的对称轴方程，与选项对比后即可找到正确答案【解答】解：函数f(x)=3sin(2x+φ)的图像关于点(φ/2, 0)呈现中心对称，2φ=kπ，k为整数，解得φ=kπ/2，k为整数，|φ|≤π/2，可得φ=kπ/2，k为整数，f(x)=3sin(2x+φ)，令2x+φ=kπ，k为整数，可得x=kπ/2-φ/2，k为整数，当k=0时，可得函数的对称轴为x=-φ/2，故选：B。在研究性学习中，老师提供了函数f(x)黄山市田家炳实验中学，甲同学提出：函数的值域为[-3, 3]；乙同学提出：若f(x)=0，则x必定是函数的零点；丙同学提出：若规定f(x)的周期为T，则对于任意x，f(x+T)=f(x)恒成立。

【解答】解：根据指数函数y=ax的性质，当a>1时为增函数，当01时为增函数，当0

由于0a1是递减函数，因此C和D的值应该小于B8。函数y=+log2（x+1）的适用范围是（1，3），所以正确答案是D。在求解函数定义域时，需要确保根号内的代数表达式非负，同时对数表达式的真数必须大于零。通过解不等式组，我们得到1

5、若P等于合，M等于合，则A等于合，B等于合，D等于零。参考答案：B二、填空题：本大题包含7个小题，每小题4分，总计28分。11. 对于命题“若x与y之和大于零，则x大于零且y大于零”的逆否命题，答案是：假。考点：命题的真假判断及其应用。分析：首先判断原命题的真假，然后根据互为逆否的命题具有相同的真假性，得出答案。解答：原命题“若x与y之和大于零，则x大于零且y大于零”是假命题；因此，其逆否命题“若x不大于零或y不大于零，则x与y之和小于或等于零”也是假命题，所以答案为：假。12. 已知条件为，且，那么表达式的最大值是2。分析：由于，为常数，利用均值不等式可以求得表达式的最大值。详解：当且仅当网校哪个好，等号成立，即，同时，当且仅当，等号成立，因此表达式的最大值为2，故答案为：2。点睛：本题主要考察了基本不等式的应用。

本不等式求积的最大值，涉及对数运算，难度适中。13. （2015年四川改编）在边长为1的等边三角形中，若向量满足特定条件，那么以下结论中正确的是：该向量是单位向量；该向量也是单位向量；等等。由于边长等于1，因此该选项不成立；而正确答案为；同样，由于；因此该选项也不正确；然而，由于；所以该选项是正确的。【考点】涉及向量的基础知识和向量的数量积。对于函数y=sin(x+1)，其最小正周期为；因此，正数_的值为415。在长方体ABCD-中，若AB=BC=2，AA=1，则AC1与平面所成的角的正弦值无法直接计算，答案为略。在平面直角坐标系中，若已知两点，点P为直线上的动点，则表达式_的最大值取决于直线方程，当直线方程为时，最大值为。

在等差数列中，若已知某项的值为17，那么该数列的公差d的取值范围是____。参考答案：d的取值范围是____。本大题包含5个小题，总分为72分。对于第19题，已知PA位于矩形ABCD所在的平面内，M和N分别是AB和PC的中点。首先，需要证明MN平行于CD；其次，若∠PDA等于45度，需证明MN与平面PCD垂直。证明过程如下：连接AC、AN、BN和PA。

在平面ABCD中，存在线段PAAC，于直角三角形PAC中，点N位于PC的中点，且AN与PC等长。平面ABCD与平面PABC相交，其中BC平行于AB，且PA等于AB。在平面PAB中，BC与BP相交，且在直角三角形PBC中，BN是斜边PC的中线，因此BN也等于PC。由于AN等于BN，三角形ABN为等腰三角形，并且M是底边AB的中点，故MN平行于AB。又因为ABCD是一个矩形，所以MN也平行于CD。接着，连接PM和CM，由于PDA等于45度，且PA等于AD，所以四边形ABCD是一个矩形，且AD等于BC，PA等于BC。由于M是AB的中点，因此AM等于BM。此外，PAM和CBM都是直角，即等于90度，且PM等于CM。点N位于PC的中点，因此MN平行于PC。根据前面的结论，MN平行于CD，所以MN也平行于CD。在平面PCD中，MN与CD相交于点C。已知定义域为实数集R的函数是一个奇函数。需要求解a和b的值。

在一个装有6件产品的包装箱中，有4件为正品，另外2件为次品。若随机抽取两件产品，我们需要计算以下概率：（1）恰好抽中一件次品的概率是多少？（2）两件产品均为正品的概率是多少？（3）抽到次品的概率又是多少？解：对六件产品进行编号，分别为ABCD（正品）和ef（次品）。从中选取两件产品，所有可能的基本事件包括：（AB）、（AC）、（AD）、（Ae）、（Af）、（BC）、（BD）、（Be）、（Bf）、（CD）、（Ce）、（Cf）、（De）、（Df）、（ef），共计15种。其中，（1）若恰好选到一件次品，记为事件A，事件A包含的基本事件有8种，因此P(A)为8/15；（2）若所选两件均为正品，记为事件B，事件B包含的基本事件有6种，所以P(B)为6/15；（3）若抽到次品，记为事件C，事件C与事件B互为对立事件，因此P(C)为1-P(B)，即1-6/15=9/15。